03UBA XXI, cátedra Torti

Física · Guía Segundo Parcial

UBA XXI · Cátedra Torti · Guía intensiva del 2do parcial, con problemas de parciales reales · Unidades 5 a 7
1 Estrategia general y fórmulas clave

La estructura del 2° parcial Torti

El 2° parcial cae sobre las Unidades 5 a 7: Cinemática en dos dimensiones (tiro oblicuo y movimiento circular), Dinámica (leyes de Newton, rozamiento, sistemas) y Trabajo y Energía. No entra hidrostática ni estática (eso fue del 1° parcial).

Formato real (basado en parciales 2023, 2024 y 2025)
• 2 o 3 problemas de respuesta numérica (NO multiple choice), con entre 6 y 10 respuestas en total. Cada respuesta vale de 1 a 2 puntos. Total 10 puntos.
• Duración: 90 minutos.
• 3 cifras significativas y unidades en cada resultado (es criterio de corrección).
• Asumir g = 9,80 m/s² (lo aclara el enunciado).
• Trae una hoja de fórmulas oficial con MRUV, energía, F=ma, rozamiento, Hooke, potencia, circular, etc. No hace falta memorizar todo, pero sí saber cuál disparar.
• Los problemas son integradores: un mismo enunciado mezcla cinemática + dinámica + energía (ej: un auto que frena → calculás aceleración, trabajo, fuerza y potencia).

Los problemas combinan estos contextos, que se repiten de un parcial a otro:

Contexto clásicoQué se mezcla
Vehículo que frena o acelera (camión con una caja, auto que patina, montaña rusa)Cinemática (MRUV) + Dinámica (F=ma) + Energía (W=ΔEc) + Potencia
Proyectil (cañón, martillo, pelota, motociclista o carrito que sale de una rampa, paquete soltado desde un avión)Tiro oblicuo + Energía (Ec y Ep en la altura máxima)
Cuerpo que llega a un resorte y lo comprime (carro, péndulo)Ley de Hooke + Energía potencial elástica + conservación
Cuerpos unidos por cuerda o cadena (tractor y carga, bloque con dos colgantes, plano inclinado y mesa, vagones)Dinámica de sistemas + rozamiento + cinemática
Objeto que desliza con rozamiento hasta frenarEnergía (½mv²) + trabajo del rozamiento
Montaña rusa sin rozamientoConservación de energía mecánica entre puntos a distinta altura

Qué cae, contado en 24 parciales reales (2022 a 2025)

TemaParciales en los que aparece
Rozamiento (estático o dinámico)23 de 24
Trabajo del rozamiento o de una fuerza de frenado21 de 24
Tiro oblicuo u horizontal20 de 24
Plano inclinado12 de 24
Cuerpos unidos por cuerda, polea o cadena11 de 24
Conservación de la energía (alturas, rampas, resortes)11 de 24
Energía cinética en la altura máxima de un tiro9 de 24
Cinemática en una dimensión como inciso (caída libre, MRU, MRUV)8 de 24
Potencia6 de 24
Resorte4 de 24
Movimiento circular o movimiento relativo0 de 24

Las 4 preguntas que tenés que hacerte al leer cada problema

Pregunta 1: ¿Qué tema es?

Si ves...Es...
Ángulo de lanzamiento, altura máxima, alcance, proyectil, cae al sueloTIPO 1: Tiro oblicuo
Vuelta, radio, rapidez constante en una curva, período, rpm, satéliteTIPO 2: Movimiento circular
Fuerza, masa, aceleración, rozamiento (μ), cuerda, polea, plano inclinadoTIPO 3: Dinámica
Trabajo, energía, velocidad sin tiempo, resorte, altura, potencia, frenaTIPO 4: Trabajo y energía

Pregunta 2: ¿Conviene Newton o Energía?

La decisión que ahorra más tiempo
• Si te piden velocidad o distancia y conocés alturas o resortes (pero no te importan los tiempos) → Energía (Em,i = Em,f o Wroz = ΔEm).
• Si te piden aceleración, fuerzas, tensión o tiempos → Newton (ΣF = m·a en cada eje).
• Muchos incisos se resuelven más rápido con energía que con cinemática. Ej: "rapidez al pie de una rampa" sale directo de conservación, sin calcular la aceleración.

Pregunta 3: ¿Tengo todo en el Sistema Internacional (SI)?

Antes de meter números: convertí. km/h → m/s se divide por 3,6; los gramos a kg; los cm a m. El error más común del parcial es dejar la velocidad en km/h y mezclarla con metros y segundos.

Pregunta 4: ¿El resultado tiene sentido y unidades?

3 cifras significativas y unidad SIEMPRE (es nota). Una energía en Joule, una fuerza en Newton, una potencia en Watt. Si te da una velocidad negativa donde esperabas positiva, o una energía gigante, revisá.

Fórmulas imprescindibles · Cinemática

Conversión: km/h → m/s: dividir por 3,6
MRUV: v = v₀ + a·t  ·  Δx = v₀·t + ½·a·t²  ·  v² = v₀² + 2·a·Δx
Tiro oblicuo: v₀ₓ = v₀·cos(α) (constante)  ·  v₀ᵧ = v₀·sen(α)
aₓ = 0, aᵧ = −g  ·  en la altura máxima vᵧ = 0 (pero vₓ NO)

Fórmulas imprescindibles · Movimiento circular

v = ω·R  ·  a_c = v²/R = ω²·R (centrípeta, apunta al centro)
ω = 2π/T = 2π·f  ·  f = 1/T
En dinámica circular: ΣF_radial = m·v²/R

Fórmulas imprescindibles · Dinámica

2ª ley: ΣF = m·a (se aplica eje por eje: ΣFₓ = m·aₓ, ΣFᵧ = m·aᵧ)
Peso: P = m·g  ·  Normal: ⊥ a la superficie
Rozamiento: estático f_s ≤ μ_s·N (hasta arrancar) ; dinámico f_d = μ_d·N (ya moviéndose)
Plano inclinado sin roce: a = g·sen(α)
Hooke: F_elástica = −k·x

Fórmulas imprescindibles · Trabajo y Energía

W = F·d·cos(θ)  ·  P = W/t = F·v·cos(θ)
E_c = ½·m·v²  ·  E_pg = m·g·h  ·  E_pe = ½·k·x²
Teorema W-Ec: W_neto = ΔE_c
Conservación (sin roce): E_m,i = E_m,f
Con rozamiento: W_roz = E_m,f − E_m,i (negativo)
Regla de oro del parcial
Todo problema integrador se desarma igual: (1) listá los datos en SI, (2) decidí Newton o Energía, (3) escribí la fórmula que dispara, (4) despejá la incógnita, (5) chequeá unidades y cifras. No saltees el paso de convertir unidades.
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2 TIPO 1 · Tiro oblicuo (cinemática 2D)

Aparece en casi todos los parciales (1 problema completo)

El contexto clásico de Torti: una catapulta o un cañón que dispara un proyectil con cierta velocidad y ángulo. Es el problema más visual del parcial y se resuelve con una sola idea.

La idea que resuelve TODO el tiro oblicuo
El movimiento se separa en dos movimientos independientes conectados solo por el tiempo:
• Eje x (horizontal): MRU (velocidad constante), porque no hay fuerza horizontal. vₓ = v₀·cos(α) no cambia nunca.
• Eje y (vertical): tiro vertical / caída libre, con aceleración −g. vᵧ = v₀·sen(α) − g·t.

Las fórmulas que vas a usar

y x v₀ v₀·cos α v₀·sen α α vₓ h máx g alcance
Tiro oblicuo: en x es un MRU (vx no cambia) y en y es un tiro vertical con a = −g. En el punto más alto vy = 0, pero la velocidad no es cero: queda vx.
v₀ₓ = v₀·cos(α)    v₀ᵧ = v₀·sen(α)
x(t) = x₀ + v₀ₓ·t    y(t) = y₀ + v₀ᵧ·t − ½·g·t²
vᵧ(t) = v₀ᵧ − g·t
Altura que sube (desde el lanzamiento): h_subida = v₀ᵧ² / (2g)
La trampa que más se cobra en este tema
En la altura máxima, vᵧ = 0 pero vₓ NO es cero: el proyectil sigue avanzando horizontal a v₀ₓ. Por eso la energía cinética en la altura máxima no es cero: vale E_c = ½·m·vₓ². Mucha gente pone E_c = 0 en el punto más alto y pierde el inciso.
Ejercicio tipo parcial: Catapulta contra una torre

Una catapulta lanza una piedra de 40,0 kg desde 2,00 m de altura, con v₀ = 80,0 km/h a 45,0°. La torre está a 50,0 m. Hallá: a) altura máxima, b) Ec en la altura máxima, c) energía mecánica ahí, d) tiempo de vuelo hasta la torre, e) altura a la que golpea.

Paso 0 (convertir y descomponer): v₀ = 80/3,6 = 22,2 m/s. vₓ = vᵧ = 22,2·cos(45°) = 15,7 m/s.

a) Altura máxima: h_subida = vᵧ²/(2g) = 15,7²/(2·9,8) = 12,6 m. Como salió desde 2 m: h_max = 2 + 12,6 = 14,6 m.

b) Ec en la altura máxima: ahí vᵧ = 0, pero vₓ = 15,7 m/s. E_c = ½·40·15,71² = 4,94 × 10³ J (¡no es cero!).

c) Energía mecánica: E_m = E_c + E_pg = 4,94×10³ + 40·9,8·14,6 = 4,94×10³ + 5,72×10³ = 1,07 × 10⁴ J.

d) Tiempo de vuelo: el horizontal es MRU, así que t = distancia/vₓ = 50/15,7 = 3,18 s.

e) Altura de impacto: y(3,18) = 2 + 15,7·3,18 − ½·9,8·3,18² = 2 + 49,9 − 49,5 = 2,39 m.

Datos útiles (proyectil lanzado y recibido a igual altura)
• Tiempo de vuelo total: t = 2·v₀·sen(α)/g
• Alcance horizontal: R = v₀²·sen(2α)/g
• El alcance máximo se da con α = 45°.
Ojo: estas fórmulas valen solo si sale y cae a la misma altura. Si sale desde una altura h₀ (como la catapulta), conviene trabajar con las ecuaciones horarias.
Ejemplo de cálculo: Componentes y altura

Un proyectil sale a v₀ = 30 m/s y 60°. ¿Altura máxima sobre el punto de lanzamiento?

vᵧ = 30·sen(60°) = 30·0,866 = 26,0 m/s. h = vᵧ²/(2g) = 25,98²/19,6 = 675/19,6 = 34,4 m.

vₓ = 30·cos(60°) = 15 m/s (este valor se mantiene todo el vuelo).

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3 TIPO 2 · Movimiento circular y relativo

Prioridad: en los parciales de 2022 a 2025 no hubo ningún problema de movimiento circular ni de movimiento relativo. Están en el programa y en la hoja de fórmulas, pero estudiá primero los otros tres tipos.

Movimiento circular uniforme (MCU)

R v ac ω
En el MCU el módulo de la velocidad no cambia, pero su dirección sí: por eso hay aceleración, que apunta al centro. v = ω·R y ac = v²/R = ω²·R.

La partícula recorre una circunferencia de radio R con rapidez constante. La rapidez no cambia, pero la velocidad sí (cambia de dirección todo el tiempo). Por eso hay aceleración: la centrípeta, que siempre apunta hacia el centro.

a_c = v²/R = ω²·R    (siempre hacia el centro)
v = ω·R    ω = 2π/T = 2π·f    f = 1/T
VariableQué esUnidad
Período TTiempo de una vuelta completas
Frecuencia fVueltas por segundo (f = 1/T)Hz
Velocidad angular ωÁngulo barrido por segundorad/s
Velocidad tangencial vRapidez sobre la circunferencia (v = ω·R)m/s
Lo más importante de entender
Un cuerpo en MCU tiene aceleración aunque su rapidez sea constante, porque la dirección de la velocidad cambia. Esa aceleración es la centrípeta. Si además la rapidez cambia, aparece una aceleración tangencial (a_t), y la total es |a| = √(a_t² + a_c²).
Ejemplo: Aceleración centrípeta

Un auto toma una curva de R = 50 m a v = 72 km/h = 20 m/s. ¿Aceleración centrípeta?

a_c = v²/R = 20²/50 = 400/50 = 8,00 m/s², apuntando hacia el centro de la curva.

(En dinámica, esa aceleración la provee el rozamiento: f = m·v²/R. Si el rozamiento no alcanza, el auto se va de la curva.)

Movimiento relativo

La velocidad depende del sistema de referencia. Para combinar velocidades se usa la suma vectorial:

vA/C = vA/B + vB/C
"velocidad de A respecto de C = (A respecto de B) + (B respecto de C)"
Ejemplo clásico: Bote cruzando un río

Un bote apunta perpendicular a la orilla a 4 m/s respecto del agua. La corriente lleva 3 m/s. ¿Velocidad del bote respecto de la orilla?

Las dos velocidades son perpendiculares, así que se suman con Pitágoras:

|v| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 m/s.

El bote cruza, pero la corriente lo arrastra río abajo: su trayectoria respecto de la orilla es diagonal.

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4 TIPO 3 · Dinámica (Newton, rozamiento, sistemas)

Aparece en todos los parciales

La herramienta central es la 2ª ley de Newton: ΣF = m·a, aplicada eje por eje. La receta nunca cambia: hacer el diagrama de cuerpo libre (DCL), descomponer fuerzas y plantear ΣFₓ = m·aₓ y ΣFᵧ = m·aᵧ.

Las fuerzas que vas a ver

FuerzaFórmula / Dirección
PesoP = m·g, vertical hacia abajo
Normal (N)⊥ a la superficie. Su módulo NO siempre es el peso: se calcula
Tensión (T)A lo largo de la cuerda, tirando. En cuerda ideal es igual en toda la cuerda
Rozamiento estáticof_s ≤ μ_s·N (mientras el cuerpo no arranca)
Rozamiento dinámicof_d = μ_d·N (cuerpo ya en movimiento), se opone al movimiento
Elástica (resorte)F = −k·x (restauradora: se opone a la deformación; módulo k·x)

Subtipo A: Fuerza mínima para mover algo (rozamiento estático)

Para que un cuerpo apoyado empiece a moverse, hay que vencer el rozamiento estático máximo: F ≥ μ_s·N. En piso horizontal, N = m·g.

Ejercicio real (Parcial Torti, 13/06/2025, tema 6): Empujar una caja

Una caja de 70,0 kg sobre piso rugoso, con μ_s = 0,650 y μ_d = 0,450.

a) Fuerza mínima para moverla: hay que igualar el rozamiento estático máximo. F = μ_s·m·g = 0,650·70·9,8 = 446 N.

b) Trabajo al moverla 3,50 m a velocidad constante: si va a velocidad constante, la fuerza aplicada iguala el rozamiento dinámico (F = μ_d·m·g = 0,450·70·9,8 = 309 N). W = F·d = 309·3,50 = 1,08 × 10³ J.

c) Potencia (en 5,00 s): P = W/t = 1080/5,00 = 216 W.

Lógica: para arrancar se usa μ_s (más grande); una vez en movimiento a velocidad constante se usa μ_d (más chico). Por eso "cuesta más arrancar que mantener".

Subtipo B: Sistemas de dos cuerpos (cuerpo + balde por polea)

m₁ m₂ T f roz N P₁ T P₂ = m₂·g a a
Un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo. La cuerda tira de los dos con la misma tensión T y los dos tienen la misma aceleración: cuerpo 1, T − froz = m1·a; cuerpo 2, m2·g − T = m2·a.

Cuando dos cuerpos están unidos por una cuerda que pasa por una polea ideal, se mueven con la misma aceleración y la tensión es la misma a ambos lados. Se plantea Newton para el sistema completo o para cada cuerpo.

Ejercicio tipo parcial: Cuerpo C sobre la mesa + balde B colgando

Cuerpo C de 16,5 kg sobre superficie rugosa; balde B de 2,00 kg colgando de una cuerda por una polea. μ_s entre C y la mesa = 0,450.

a) Masa mínima a agregar al balde para que C arranque: el peso total colgante debe igualar el rozamiento estático máximo de C:

(m_balde + m_agregada)·g = μ_s·m_C·g → m_balde + m_agregada = μ_s·m_C = 0,450·16,5 = 7,425 kg.

m_agregada = 7,425 − 2,00 = 5,43 kg.

b) Con 6,50 kg en el balde, el sistema acelera a 1,81 m/s². ¿μ_d? Newton al sistema (lo que empuja = peso colgante; lo que frena = rozamiento dinámico):

(2,00 + 6,50)·g − μ_d·m_C·g = (m_C + 8,50)·a

8,50·9,8 − μ_d·16,5·9,8 = 25,0·1,81 → 83,3 − 161,7·μ_d = 45,25 → μ_d = 0,235.

Ejercicio real (Parcial Torti, 13/06/2025, tema 6): Vagones unidos con un resorte

Dos vagones sin rozamiento: A de 850 kg y B de 250 kg. Se tira con F = 400 N. Entre la cuerda y A hay un resorte de k = 5200 N/m.

a) Aceleración del sistema: a = F/(m_A + m_B) = 400/1100 = 0,364 m/s².

b) Tensión en la cuerda que une los vagones: esa cuerda solo arrastra al vagón de atrás (B, 250 kg): T = m_B·a = 250·0,3636 = 90,9 N (usá la aceleración sin redondear: con 0,364 te da 91,0).

c) Rapidez a los 30 s: v = a·t = 0,364·30 = 10,9 m/s.

d) Estiramiento del resorte: el resorte transmite la fuerza que acelera todo el sistema: F_res = (m_A+m_B)·a = 400 N. x = F_res/k = 400/5200 = 0,0769 m = 7,69 cm.

e) Distancia a los 60 s: d = ½·a·t² = ½·0,364·60² = 655 m.

Subtipo C: Plano inclinado

α P = m·g N P·sen α P·cos α f roz x
Sobre un plano inclinado conviene poner el eje x a lo largo del plano. El peso se descompone en P·sen α (paralelo al plano) y P·cos α (perpendicular), y la normal vale N = P·cos α.

Conviene rotar los ejes: x a lo largo del plano, y perpendicular. El peso se descompone en P_x = m·g·sen(α) (baja por el plano) y P_y = m·g·cos(α). Sin rozamiento:

a = g·sen(α)    (no depende de la masa)
Con rozamiento: a = g·(sen α − μ_d·cos α)
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5 TIPO 4 · Trabajo, potencia y energía

El tema más "rendidor" del parcial

La energía permite resolver muchos incisos sin pasar por las fuerzas ni los tiempos: si conocés velocidades y alturas inicial y final, sabés el resultado. Es la herramienta favorita para "rapidez al final de…", "distancia hasta detenerse", "compresión de un resorte".

Definiciones

Trabajo: W = F·d·cos(θ) (θ = ángulo entre fuerza y desplazamiento). Unidad: Joule (J)
Potencia: P = W/t = F·v·cos(θ). Unidad: Watt (W)
E. cinética: E_c = ½·m·v²  ·  E. potencial grav.: E_pg = m·g·h  ·  E. elástica: E_pe = ½·k·x²
Signos del trabajo (clave para el rozamiento)
• Fuerza a favor del movimiento (θ = 0°) → W > 0 (entrega energía).
• Fuerza perpendicular (θ = 90°) → W = 0. La normal de una superficie fija no hace trabajo.
• Fuerza en contra (θ = 180°) → W < 0 (quita energía). El rozamiento dinámico siempre hace trabajo negativo (por eso lleva cos 180° = −1).

Las dos herramientas estrella

A B C h d tramo con rozamiento sin rozamiento v
Balance de energía entre A y C. En la bajada sin rozamiento la energía mecánica se conserva; en el tramo rugoso el rozamiento saca energía: EM(C) − EM(A) = Wroz = −μ·m·g·d.
Teorema trabajo-energía cinética: W_neto = ΔE_c = E_c,f − E_c,i
Conservación (solo fuerzas conservativas): E_m,i = E_m,f
Con rozamiento u otras no conservativas: W_no_cons = E_m,f − E_m,i

Subtipo A: Resorte y energía potencial elástica (Hooke)

Ejercicio tipo parcial: Pesa colgada de un resorte

De un resorte ideal cuelga una pesa de 12,5 kg y el resorte se estira 5,00 cm. a) ¿Energía potencial elástica acumulada? b) ¿Y si se cuelgan dos pesas?

Paso 1 (hallar k): en equilibrio el peso iguala la fuerza elástica: m·g = k·Δx → k = (12,5·9,8)/0,05 = 2450 N/m.

a) Energía elástica: E_pe = ½·k·Δx² = ½·2450·(0,05)² = ½·2450·0,0025 = 3,06 J.

b) Con dos pesas: el estiramiento se duplica (Δx = 0,10 m). Como E_pe ∝ Δx², al duplicar Δx la energía se cuadruplica (×4): 12,25 J.

Ejercicio real (Parcial Torti, 13/06/2025, tema 6): Péndulo que choca contra un resorte

Una masa de 120 kg cuelga de una cuerda. La elevan 1,85 m por encima de su posición más baja, la sueltan y, al pasar por el punto más bajo, choca contra un resorte horizontal (k = 4,75×10⁵ N/m) y lo comprime hasta detenerse.

a) Incremento de E potencial al elevarla: ΔE_pg = m·g·h = 120·9,80·1,85 = 2,18 × 10³ J.

b) Compresión del resorte: la tensión de la cuerda no hace trabajo (es perpendicular a la velocidad), así que la energía mecánica se conserva. Como el resorte es horizontal y está a la altura del punto más bajo, toda la E_pg pasa a elástica: m·g·h = ½·k·x² → x = √(2·E/k) = √(2·2176/475000) = √(0,00916) = 0,0957 m = 9,57 cm.

Subtipo B: Objeto que desliza con rozamiento hasta frenar

Ejercicio real (Parcial Torti, 18/11/2022, tema 3): Jarra que desliza por el mostrador

Un cantinero hace deslizar una jarra de 800 g sobre un mostrador de acero de L = 3,00 m, soltándola con 2,80 m/s; μ_d entre vidrio y acero = 0,155. a) ¿Qué distancia recorre hasta detenerse? b) ¿Trabajo del rozamiento? c) ¿Rapidez máxima para que no se caiga por el otro extremo?

El rozamiento disipa toda la energía cinética: ΔE_c = W_roz.

a) 0 − ½·m·v² = −μ_d·m·g·d → d = v²/(2·μ_d·g) = 2,80²/(2·0,155·9,80) = 7,84/3,038 = 2,58 m.

b) W_roz = −½·m·v² = −½·0,800·2,80² = −3,14 J.

c) Para frenar justo en los 3,00 m: v = √(2·μ_d·g·L) = √(2·0,155·9,80·3,00) = 3,02 m/s.

Lógica: la masa se cancela. La distancia de frenado depende solo de la velocidad inicial (al cuadrado) y del rozamiento.

Subtipo C: Auto que frena o arranca (W = ΔE_c y potencia)

Ejercicio tipo parcial: F1 que frena antes de una curva

Un F1 de 800 kg frena de 250 km/h a 80,0 km/h en 1,25 s. Hallá: espacio, trabajo de frenado, fuerza de frenado y potencia.

Convierto: v_i = 250/3,6 = 69,4 m/s ; v_f = 80/3,6 = 22,2 m/s.

a) Aceleración: a = (22,22 − 69,44)/1,25 = −37,8 m/s². Espacio: e = v_i·t + ½·a·t² = 69,44·1,25 − ½·37,78·1,25² = 57,3 m.

b) Trabajo de frenado (= variación de E_c): W = ½·800·(22,2² − 69,4²) = −1,73 × 10⁶ J (negativo: frena).

c) Fuerza de frenado: W = F·e·cos(180°) → F = |W|/e = 1,73×10⁶/57,3 = 3,02 × 10⁴ N.

d) Potencia media: P = |W|/t = 1,731×10⁶/1,25 = 1,39 × 10⁶ W (con W redondeado a 1,73×10⁶ da 1,38: arrastrá una cifra más).

Subtipo D: Conservación entre puntos a distinta altura (montaña rusa)

Ejercicio tipo parcial: Montaña rusa sin rozamiento

Un carrito (250 kg) pasa por el punto 1 a 60,0 km/h (16,7 m/s). El punto 2 está 9,00 m más arriba; el punto 3 vuelve al nivel del 1.

Rapidez en 2 (conservación): ½·v₂² = ½·v₁² − g·h → v₂² = 16,67² − 2·9,80·9,00 = 277,8 − 176,4 = 101,4 → v₂ = 10,1 m/s.

Rapidez en 3: como el punto 3 está a la misma altura que el 1, por conservación v₃ = v₁ = 16,7 m/s.

Lógica: sin rozamiento, la rapidez depende solo de la altura. A igual altura, igual rapidez (sin importar el recorrido).

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6 Mix integrador · Ejercicios de repaso

Reconocer qué fórmula disparar en menos de 30 segundos

El enunciado pide...Herramienta
Rapidez al final de una rampa / caída (sin tiempo)Conservación: E_m,i = E_m,f
Distancia hasta detenerse por rozamiento½·m·v² = μ_d·m·g·L
Fuerza, aceleración o tensiónNewton: ΣF = m·a
Altura máxima / alcance de un proyectilTiro oblicuo: separar x (MRU) e y (caída)
Trabajo o potencia de una fuerza que frena/impulsaW = ΔE_c ; P = W/t
Compresión / estiramiento de un resorteEnergía: E_pg o E_c = ½·k·x²

Los 4 errores más caros del parcial

Error 1: No convertir km/h a m/s
Mezclar km/h con metros y segundos da resultados con factor 3,6 de error. Siempre dividí por 3,6 primero.
Error 2: Poner E_c = 0 en la altura máxima del tiro oblicuo
En el punto más alto vᵧ = 0 pero vₓ ≠ 0. La energía cinética vale ½·m·vₓ², no cero.
Error 3: Confundir μ_s con μ_d
Para que algo arranque se usa el estático μ_s (mayor). Una vez moviéndose, el dinámico μ_d (menor).
Error 4: Olvidar el cuadrado en la energía
E_c = ½·m·v² y E_pe = ½·k·x²: la velocidad y la deformación van al cuadrado. Por eso al duplicar v la energía se cuadruplica.

Práctica integradora: el problema estrella resuelto

Integrador 1: F1 que arranca

Un F1 de 800 kg acelera de 0 a 96,6 km/h en 1,70 s. Fuerza, distancia y potencia.

v_f = 96,6/3,6 = 26,8 m/s. a = 26,8/1,70 = 15,8 m/s². F = m·a = 800·15,8 = 1,26 × 10⁴ N.

Distancia: e = ½·a·t² = ½·15,8·1,70² = 22,8 m. Potencia: P = W/t = ½·m·v_f²/t = ½·800·26,8²/1,70 = 1,69 × 10⁵ W.

Integrador 2: Cañón Gustav (Recuperatorio Torti, 22/06/2023, tema 1)

Proyectil de 5000 kg disparado desde el suelo a 2600 km/h con 48,0° (sin aire). Altura máxima, tiempo en el aire y distancia a la que cae.

v₀ = 2600/3,6 = 722,2 m/s. vᵧ = 722,2·sen(48,0°) = 536,7 m/s ; vₓ = 722,2·cos(48,0°) = 483,3 m/s.

h_max = vᵧ²/(2g) = 536,7²/19,6 = 1,47 × 10⁴ m (¡casi 15 km!). Tiempo en el aire: t = 2·vᵧ/g = 2·536,7/9,80 = 110 s. Distancia: d = vₓ·t = 483,3·109,5 = 5,29 × 10⁴ m.

Integrador 3: Resorte, energía y Hooke

Pesa de 12,5 kg estira un resorte 5,00 cm. k = m·g/Δx = 2450 N/m; E_pe = ½·k·Δx² = 3,06 J. Al duplicar la masa, Δx se duplica y la energía se cuadruplica (×4).

Estrategia final para el día del parcial
1. Leé todos los problemas (son 2 o 3) y anotá los datos de cada uno convertidos a SI.
2. En cada inciso decidí: ¿Newton (fuerzas, tiempos) o Energía (velocidades, alturas)?
3. En tiro oblicuo: separá x (MRU) e y (caída). Acordate que vₓ no cambia.
4. En rozamiento: ¿arranca (μ_s) o se mueve (μ_d)? El rozamiento dinámico hace W < 0.
5. Escribí cada resultado con unidad y 3 cifras significativas (es nota).
6. Chequeo final de unidades: energía en J, fuerza en N, potencia en W.
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