03UBA XXI, cátedra Torti

Física · Guía Primer Parcial

UBA XXI · Cátedra Torti · Guía intensiva del 1er parcial · Unidades 0 a 4

1 Estrategia general y fórmulas clave

La estructura del 1° parcial Torti

El 1° parcial cae sobre las Unidades 0 a 4: Medición, Vectores, Estática, Hidrostática y Cinemática en una dimensión. No entra tiro oblicuo, dinámica ni energía (eso es del 2° parcial).

Formato real (basado en parciales 25/04/2025 y 26/04/2024)

• 4 ejercicios de respuesta numérica (NO multiple choice). Cada uno con varios incisos. Total 10 puntos repartidos.
• Duración: 90 minutos.
• 3 cifras significativas y unidades en cada resultado (es criterio de corrección).
• Asumir g = 9,80 m/s² (lo aclara el enunciado).
• Calculadora física obligatoria; el celular NO sirve.
• NO se puede llevar formulario: el parcial trae una hoja de fórmulas oficial al final con todas las que necesitás (V=esp/t, MRUV, F=ma, Presión=δgh, Empuje=V·δ·g, Pitágoras, etc.).
• Hoja en blanco aparte para cálculos auxiliares; las respuestas van en recuadros del parcial.

La estructura típica de los 4 ejercicios es:

Ejercicio	Tema	Puntaje aprox.
1	Cinemática 1D (carrera con MRU, ciclista que frena, tiro vertical, gráfico v(t))	2 a 3 puntos
2	Hidrostática (Arquímedes, Pascal, manómetro, presión a profundidad)	2 a 3 puntos
3	Estática (tabla con cuerda, andamio con cuerdas, palanca/balanza)	2 a 3 puntos
4	Vectores (módulo, ángulo, suma, resta, producto escalar/vectorial con A y B dados)	2 puntos

En esta guía cada ejercicio es multiple choice (casi siempre 4 valores numéricos) pero con la explicación completa de cómo encarar el problema desde el enunciado. La idea es que aprendas a resolver los problemas reales. El multiple choice es solo el atajo para autocorregirte.

Las 4 preguntas que tenés que hacerte al leer cada ejercicio

Pregunta 1: ¿Qué tema es?

Si ves...	Es...
Cifras significativas, "expresar en m/s", notación científica, dimensiones	TIPO 1: Mediciones
Vector, componentes, módulo, ángulo, suma vectorial, producto escalar/cruz	TIPO 2: Vectores
Cuerpo en reposo, cuerda, viga, palanca, tensión, normal, momento	TIPO 3: Estática
Densidad, presión, profundidad, prensa hidráulica, empuje, flota/se hunde	TIPO 4: Hidrostática
x(t), v(t), a(t), MRU, MRUV, caída libre, encuentro, gráficos	TIPO 5: Cinemática 1D

Pregunta 2: ¿Qué fórmula dispara?

Conversión rápida: km/h → m/s se divide por 3,6; g/cm³ → kg/m³ se multiplica por 1000.
Componentes: Aₓ = |A|·cos(θ), Aᵧ = |A|·sen(θ) con θ desde el eje x positivo.
Equilibrio: ΣFₓ = 0 y ΣFᵧ = 0; en cuerpo extenso además ΣM = 0.
Hidrostática: p = p₀ + δ·g·h y empuje E = δ·g·V.
Cinemática: MRU x = x₀ + v·t; MRUV x = x₀ + v₀·t + ½·a·t²; "sin tiempo" v² = v₀² + 2·a·Δx.

Pregunta 3: ¿Tengo todos los datos en SI?

Antes de meter números: convertí todo. Si la velocidad está en km/h y la distancia en metros, vas a tener un error de factor 3,6. Si la densidad está en g/cm³ y necesitás Pa, te falta multiplicar por 1000. El 60% de los errores del parcial vienen de no convertir.

Pregunta 4: ¿Las unidades del resultado tienen sentido?

Análisis dimensional: si te queda una velocidad en kg, una presión en metros o una fuerza en segundos, hay un error. Volvé a chequear el último paso.

Fórmulas imprescindibles (las de la hoja del parcial que más vas a usar)

Conversiones rápidas:
km/h → m/s: dividir por 3,6 m/s → km/h: multiplicar por 3,6
g/cm³ → kg/m³: multiplicar por 1000 1 atm ≈ 10⁵ Pa ≈ 76 cm Hg

Vectores:
Aₓ = |A|·cos(θ), Aᵧ = |A|·sen(θ)
|A| = √(Aₓ² + Aᵧ²), tan(θ) = Aᵧ/Aₓ
Producto escalar: A·B = AₓBₓ + AᵧBᵧ = |A||B|cos(θ)
Producto vectorial 2D: A × B = (AₓBᵧ − AᵧBₓ)·k̂

Estática:
Peso: P = m·g (g = 9,80 m/s²)
Equilibrio puntual: ΣFₓ = 0, ΣFᵧ = 0
Equilibrio extenso (también): ΣM = 0
Momento: M = F·d·sen(α), perpendicular: M = F·d
Palanca: F₁·d₁ = F₂·d₂

Hidrostática:
Densidad: δ = m/V
Presión: p = F/A, unidad Pa = N/m²
Teorema fundamental: p = p₀ + δ·g·h
Pascal (prensa): F₁/A₁ = F₂/A₂
Arquímedes: E = δ_fluido · V_desalojado · g

Cinemática 1D:
MRU: x(t) = x₀ + v·t
MRUV: x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t², v(t) = v₀ + a·t
Sin tiempo: v² = v₀² + 2·a·Δx
Caída libre/tiro vertical: usar a = −g (eje y hacia arriba)

Regla de oro del parcial Torti

Cada problema empieza con un dibujo o esquema. Aunque sea tosco. En estática, hacer el DCL antes de tocar números. En cinemática, dibujar el sistema de referencia (origen + sentido positivo) antes de plantear ecuaciones. En vectores, ubicar el cuadrante. Si no dibujás, te equivocás de signo.

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2 TIPO 1 · Mediciones, unidades y dimensiones

No es un ejercicio aparte: está adentro de los cuatro

En los parciales de 2024 y 2025 no hubo un ejercicio sólo de mediciones, pero convertir unidades, dar el resultado con 3 cifras significativas, usar notación científica y escribir bien la unidad se corrige en cada inciso de los otros ejercicios. Son puntos que se pierden sin darse cuenta.

Subtipo A: Conversión de unidades (factor de conversión)

Multiplicás por una fracción que vale 1 (numerador y denominador equivalentes en distintas unidades), eligiendo el orden para que se cancelen las unidades que querés sacar.

Pasar 72 km/h a m/s

Necesitás km → m y h → s.

72 km/h × (1000 m / 1 km) × (1 h / 3600 s) = 72·1000/3600 = 20 m/s

Atajo: km/h ÷ 3,6 = m/s. → 72/3,6 = 20.

Pasar 2,70 g/cm³ (aluminio) a kg/m³

2,70 (g/cm³) × (1 kg / 1000 g) × (10⁶ cm³ / 1 m³) = 2,70 · 1000 = 2,70·10³ kg/m³

Atajo: g/cm³ × 1000 = kg/m³. → 2,70 × 1000 = 2.700 = 2,70·10³.

Por qué 10⁶: 1 m³ = (100 cm)³ = 10⁶ cm³.

Las 4 conversiones que tenés que tener en la cabeza

• km/h → m/s: ÷ 3,6
• m/s → km/h: × 3,6
• g/cm³ → kg/m³: × 1000
• cm² → m²: ÷ 10.000 (porque 1 m² = (100 cm)² = 10⁴ cm²)

Subtipo B: Cifras significativas

Las cifras significativas son los dígitos con significado. Reglas:

Todos los dígitos no nulos cuentan.
Ceros entre dígitos no nulos cuentan: 1,008 → 4 cifras.
Ceros a la izquierda NO cuentan: 0,00405 → 3 cifras (4, 0, 5).
Los ceros finales después de la coma SÍ cuentan: 2,50 → 3 cifras.

Suma/resta: el resultado conserva tantos decimales como el dato con menos decimales.
Multiplicación/división: el resultado conserva tantas cifras significativas como el dato con menos cifras.

12,4 + 0,356 con cifras significativas

12,4 tiene 1 decimal; 0,356 tiene 3. → El resultado conserva 1 decimal.

12,4 + 0,356 = 12,756 → redondeado a 1 decimal: 12,8.

Subtipo C: Notación científica

Cualquier número se escribe como a · 10ⁿ con 1 ≤ |a| < 10 y n entero.

Expresar 384.000.000 en notación científica

Corro la coma 8 lugares hacia la izquierda: 384.000.000 = 3,84 · 10⁸.

Trampas frecuentes: 38,4 · 10⁷ no es válido (a debe estar entre 1 y 10). 0,384 · 10⁹ tampoco (a ≥ 1).

Subtipo D: Análisis dimensional

Una fórmula es válida solo si ambos lados tienen las mismas dimensiones. Las usás como letras: [v] = m/s, [a] = m/s², [F] = kg·m/s².

¿Es correcta v = a·t dimensionalmente?

[v] = m/s. → [a·t] = (m/s²)·s = m/s. → Ambos lados dan m/s ✓ CONSISTENTE.

¿Es correcta x = ½·a·t² dimensionalmente?

[x] = m. → [a·t²] = (m/s²)·s² = m. → El ½ no tiene dimensiones (número puro). CONSISTENTE.

Subtipo E: Orden de magnitud

El orden de magnitud es la potencia de 10 más cercana al número. Con un coeficiente chico (como 2 o 3) te quedás con la potencia que ya tenés; con uno grande (como 8 o 9) pasás a la siguiente.

Orden de magnitud de 2,3·10⁵ y de 8,7·10⁵

2,3·10⁵ está mucho más cerca de 10⁵ → orden = 10⁵. En cambio 8,7·10⁵ está más cerca de 10⁶ → orden = 10⁶.

Subtipo F: Unidades del SI

Hay 7 unidades fundamentales en el SI: m, kg, s, A, K, mol, cd. Todas las demás (Newton, Pascal, Joule, Watt) son derivadas.

Magnitud	Unidad SI	Equivalente fundamental
Velocidad	m/s	m·s⁻¹
Aceleración	m/s²	m·s⁻²
Fuerza	N (Newton)	kg·m/s²
Presión	Pa (Pascal)	N/m² = kg/(m·s²)
Energía	J (Joule)	N·m = kg·m²/s²

Mayúscula importa

"M" mayúscula = mega (10⁶). "m" minúscula = mili (10⁻³). Confundirlas son 9 órdenes de magnitud de error. → "k" siempre va minúscula en SI: kilo. "K" mayúscula es Kelvin.

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3 TIPO 2 · Vectores en el plano

Es el ejercicio 4 del parcial (2 puntos)

Los vectores son el "lenguaje" de fuerzas, velocidades y aceleraciones. Aparecen como ejercicio puro o disfrazados dentro de estática (descomponer una tensión inclinada). Tenés que dominar componentes, módulo y producto escalar.

Subtipo A: Componentes desde módulo y ángulo

Las componentes son las sombras del vector sobre cada eje: A_x = A·cos θ y A_y = A·sen θ, con θ medido desde el eje x.

Si conocés el módulo y el ángulo respecto del eje x positivo (sentido antihorario):

Aₓ = |A|·cos(θ) Aᵧ = |A|·sen(θ)

Componentes de una fuerza

Una fuerza de 50 N forma 30° con la horizontal. Componentes:

Fₓ = 50·cos(30°) = 50·(√3/2) ≈ 43,3 N

Fᵧ = 50·sen(30°) = 50·0,5 = 25 N

Cuidado con el cuadrante

La calculadora con arctan devuelve entre −90° y +90°. Si el vector está en el 2° o 3° cuadrante, hay que sumar 180° al ángulo. Por eso conviene SIEMPRE dibujar el vector primero para saber en qué cuadrante está.

Subtipo B: Módulo y ángulo desde componentes

|A| = √(Aₓ² + Aᵧ²) tan(θ) = Aᵧ/Aₓ

Módulo del vector A = 3î + 4ĵ

|A| = √(9 + 16) = √25 = 5. → Triángulo 3-4-5 (Pitágoras clásico).

Subtipo C: Suma y resta por componentes

Regla del paralelogramo: A y B salen del mismo punto y la resultante R = A + B es la diagonal. Por componentes: R_x = A_x + B_x y R_y = A_y + B_y.

El método más rápido y sin errores:

A + B = (Aₓ + Bₓ, Aᵧ + Bᵧ)
A − B = (Aₓ − Bₓ, Aᵧ − Bᵧ)
k·A = (k·Aₓ, k·Aᵧ)

Suma de dos fuerzas con ángulos distintos

F₁ = 10 N a 60° del eje x. F₂ = 8 N a 150°.

Componentes:

F₁ₓ = 10·cos(60°) = 5; F₁ᵧ = 10·sen(60°) ≈ 8,66
F₂ₓ = 8·cos(150°) ≈ −6,93; F₂ᵧ = 8·sen(150°) = 4

Suma: Rₓ = 5 − 6,93 = −1,93; Rᵧ = 8,66 + 4 = 12,66.

|R| = √(1,93² + 12,66²) ≈ 12,8 N.

Subtipo D: Producto escalar (·)

Da un número. Tiene dos formas equivalentes:

A · B = |A|·|B|·cos(θ) (geométrica)
A · B = AₓBₓ + AᵧBᵧ (por componentes)

Lo que tenés que saber

• A·B = 0 ⟺ los vectores son perpendiculares (cos 90° = 0).
• Sirve para calcular el ángulo: cos(θ) = (A·B)/(|A|·|B|).
• En física: el trabajo W = F·d es producto escalar. Por eso fuerza perpendicular al desplazamiento no hace trabajo.

Producto escalar y ángulo

A = 2î + 3ĵ y B = 4î − ĵ.

A·B = 2·4 + 3·(−1) = 8 − 3 = 5.

|A| = √13, |B| = √17. → cos(θ) = 5/(√13·√17) ≈ 0,336 → θ ≈ 70,3°.

Subtipo E: Producto vectorial (×) en 2D

Da un vector perpendicular al plano de A y B (en 2D, en el eje z). En el plano xy:

A × B = (AₓBᵧ − AᵧBₓ)·k̂
|A × B| = |A|·|B|·sen(θ)

Propiedades

• NO es conmutativo: A × B = −(B × A). El orden importa.
• Si A y B son paralelos, A × B = 0 (vector nulo). sen(0°) = 0.
• En física: el momento τ = r × F. La regla de la mano derecha indica el sentido.

Producto vectorial

A = 3î + 4ĵ, B = 2î − ĵ.

A × B = (3·(−1) − 4·2)·k̂ = (−3 − 8)·k̂ = −11 k̂.

El signo negativo dice que apunta hacia −k̂ (entra en la hoja).

Subtipo F: Vectores opuestos y direcciones

Fuerzas en sentidos opuestos

Dos fuerzas de 100 N y 80 N actúan en direcciones opuestas. La resultante tiene módulo |100 − 80| = 20 N en el sentido de la mayor (100 N).

Si fueran del mismo sentido: 100 + 80 = 180 N.

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4 TIPO 3 · Estática

Es uno de los 4 ejercicios del parcial

Estática es de los tipos más frecuentes. Casi siempre hay una palanca o una viga apoyada con peso conocido y reacciones desconocidas. La clave es el diagrama de cuerpo libre y plantear ΣF = 0 y ΣM = 0.

Conceptos básicos

Peso: P = m·g, con g = 9,80 m/s² (el valor que pide la cátedra).
1 N = 1 kg·m/s² (≈ peso de una manzana de 100 g).
Equilibrio puntual: ΣFₓ = 0, ΣFᵧ = 0
Equilibrio extenso: ΣF = 0 Y ΣM = 0

Masa ≠ peso

La masa es cantidad de materia (en kg, no cambia). El peso es la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo (P = m·g, en N). En la Luna pesarías 6× menos pero tu masa es la misma.

Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) · primer paso obligatorio

Receta del DCL

1. Aislás el cuerpo (lo dibujás solo).
2. Identificás las interacciones: Tierra → peso, superficie → normal, cuerda → tensión, resorte → fuerza elástica, etc.
3. Dibujás cada fuerza como flecha.
4. Elegís ejes y descomponés.
5. Planteás ΣFₓ = 0 y ΣFᵧ = 0.

Lo que NO va en el DCL

• Las fuerzas que el cuerpo hace sobre OTROS (eso va en el DCL del otro cuerpo).
• La velocidad ni la aceleración (no son fuerzas).
• Fuerzas "ficticias" como la centrífuga (en sistemas inerciales no existen).

Subtipo A: Cuerpo colgado de cuerdas

Diagrama de cuerpo libre del nudo. En x: T₂·cos β − T₁·cos α = 0. En y: T₁·sen α + T₂·sen β − P = 0.

Una lámpara de peso P se sostiene con dos cuerdas que forman ángulos α y β con la horizontal. Las tensiones se obtienen del equilibrio.

Lámpara con dos cuerdas simétricas

P sostenida con dos cuerdas iguales que forman cada una un ángulo α con la horizontal (una hacia cada lado). Por simetría: T₁ = T₂ = T.

Equilibrio vertical: 2·T·sen(α) = P → T = P/(2·sen(α)).

Si sen(α) = 1/2 (α = 30° con la horizontal), entonces T = P (cada cuerda soporta el peso entero por el ángulo bajo).

Subtipo B: Palanca / subibaja (momentos)

El momento de una fuerza es M = F·d, con d la distancia perpendicular al punto de giro. La palanca está en equilibrio cuando F₁·d₁ = F₂·d₂.

Una barra rígida pivotada en un punto está en equilibrio cuando los momentos a ambos lados son iguales:

F₁ · d₁ = F₂ · d₂

Subibaja con un padre y un hijo

Un niño de 21 kg se sienta a 2 m del centro. Su padre de 105 kg, ¿a qué distancia del centro debe sentarse para equilibrar?

m₁·d₁ = m₂·d₂ → 21·2 = 105·d → d = 42/105 = 0,40 m.

Intuición: el padre pesa 5× más → tiene que estar a 1/5 de la distancia.

Subtipo C: Viga apoyada en dos puntos

Viga apoyada en A y B. Con ΣM_A = 0 la reacción R_A no aparece (su distancia a A es cero) y sale R_B; después ΣF_y = 0 da R_A.

Una viga horizontal con carga(s) está apoyada en sus dos extremos A y B. Hay que hallar las reacciones R_A y R_B.

Estrategia (regla de oro)

1. Hacé el DCL: peso de la viga en el centro, cargas donde estén, reacciones R_A↑ y R_B↑ en los apoyos.
2. Tomá momentos respecto de A (así R_A no aparece, su brazo es 0): ΣM_A = 0 → despejás R_B.
3. Después usá ΣF = 0 vertical: R_A + R_B = peso total → despejás R_A.

Viga horizontal con carga descentrada

Viga homogénea de 100 kg y 4 m, apoyada en sus extremos. Una carga de 50 kg se ubica a 1 m del extremo A.

Pesos: viga = 100·9,8 = 980 N (en el centro, x = 2 m). Carga = 490 N (en x = 1 m).

Momentos respecto de A: R_B·4 − 980·2 − 490·1 = 0 → R_B = (1960 + 490)/4 = 612,5 ≈ 613 N.

Suma de fuerzas: R_A + R_B = 980 + 490 = 1470 → R_A = 1470 − 612,5 = 857,5 ≈ 858 N.

Subtipo D: Centro de gravedad (CG)

En cuerpos extensos, el peso "se aplica" en el CG. En cuerpos homogéneos y simétricos, coincide con el centro geométrico.

Cuerpo	Centro de gravedad
Varilla / viga uniforme	Centro de la barra (mitad)
Tabla rectangular	Intersección de diagonales
Disco / esfera	Centro geométrico
Triángulo	Baricentro (1/3 desde cada base)

CG de un auto por reparto de peso

Un auto tiene 53% del peso sobre las ruedas delanteras y 47% sobre las traseras, con 2,46 m entre ejes. ¿A qué distancia del eje trasero está el CG?

Momentos respecto del eje trasero: 0,53·P·2,46 = P·x (el piso empuja el eje delantero hacia arriba con 0,53·P; el peso tira hacia abajo desde el CG).

x = 0,53·2,46 ≈ 1,30 m (medidos desde el eje trasero).

Subtipo E: Momento de una fuerza

M = F · d · sen(α) con α = ángulo entre F y el brazo
Si F es perpendicular al brazo: M = F · d (lo más común)

Cómo elegir el punto inteligentemente

"Cualquier punto" funciona, pero elegirlo bien simplifica mucho:
• Poné el punto donde actúa una fuerza desconocida → su momento es 0 y desaparece de la ecuación.
• Por eso típicamente se elige uno de los apoyos.

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5 TIPO 4 · Hidrostática

Es uno de los 4 ejercicios del parcial

Hidrostática suele ser un ejercicio con cuatro temas posibles: presión a una profundidad, manómetro, prensa hidráulica (Pascal) o flotación (Arquímedes). Tené claras las fórmulas y reconocé el caso.

Conceptos clave

Densidad: δ = m/V [kg/m³ o g/cm³]
Conversión: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
Presión: p = F/A [Pa = N/m²]
1 atm = 1,013·10⁵ Pa ≈ 760 mmHg

Densidades de referencia (memorizá las primeras 4)

• Agua: 1,00·10³ kg/m³ = 1 g/cm³ (la referencia)
• Hielo: 0,92·10³ kg/m³ (¡menor que el agua, por eso flota!)
• Aire: 1,29 kg/m³
• Aceite: ~0,9·10³ kg/m³
• Aluminio: 2,70·10³ kg/m³
• Hierro/acero: 7,80·10³ kg/m³
• Plomo: 11,3·10³ kg/m³
• Mercurio: 13,6·10³ kg/m³
• Oro: 19,3·10³ kg/m³

Subtipo A: Teorema fundamental de la hidrostática

La presión crece con la profundidad: p = p_atm + δ·g·h. Dos puntos a la misma profundidad en el mismo líquido tienen la misma presión, sin importar la forma del recipiente.

p = p₀ + δ · g · h

Con p₀ la presión en la superficie (atm si está abierto), δ densidad del fluido y h profundidad. Todos los puntos a igual profundidad tienen igual presión (vasos comunicantes), independiente de la forma del recipiente.

Presión en el fondo de una pileta

Una pileta de 2,00 m de profundidad llena de agua. ¿Cuál es la presión en el fondo? (g = 9,80 m/s², p_atm = 1,013·10⁵ Pa)

p = 1,013·10⁵ + 1000·9,80·2,00 = 1,013·10⁵ + 1,96·10⁴ = 1,21·10⁵ Pa (absoluta).

Manométrica (sin contar atmósfera): δ·g·h = 1,96·10⁴ Pa (igual al peso de la columna por unidad de área).

Subtipo B: Principio de Pascal · prensa hidráulica

Principio de Pascal: la presión se transmite igual a todo el líquido, así que F₁/A₁ = F₂/A₂. Con un émbolo de área 10 veces mayor se levanta 10 veces más fuerza.

La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite por igual. En una prensa con dos émbolos:

F₁ / A₁ = F₂ / A₂ (la misma presión en ambos)

Gato hidráulico

Émbolo pequeño A₁ = 5 cm², se aplica F₁ = 100 N. Émbolo grande A₂ = 200 cm². ¿Cuánto peso levanta?

F₂ = F₁·A₂/A₁ = 100·(200/5) = 100·40 = 4000 N.

Multiplicador de fuerza: el factor es A₂/A₁ = 40. Con poco esfuerzo, mucho peso (a costa de mucho recorrido).

Subtipo C: Principio de Arquímedes · empuje y flotación

Las tres situaciones. El empuje E = δ_líq·V_sumergido·g siempre apunta hacia arriba; lo que cambia es cómo se compara con el peso.

Empuje: E = δ_fluido · V_desalojado · g

El empuje depende solo del fluido y del volumen del cuerpo sumergido (NO del cuerpo en sí). Comparando densidades del cuerpo y el fluido:

Caso	Comportamiento
δ_cuerpo < δ_fluido	Flota: solo una parte sumergida (la justa para que E = peso)
δ_cuerpo = δ_fluido	Equilibrio: queda sumergido a cualquier profundidad
δ_cuerpo > δ_fluido	Se hunde

Densidad por peso aparente

Una balanza marca 90 g para una pieza de metal en aire y 75 g cuando está sumergida en agua. ¿Cuál es su densidad? (δ_agua = 1 g/cm³)

Diferencia de pesos: 90 − 75 = 15 g de empuje. → Como δ_agua = 1 g/cm³, eso corresponde a V = 15 cm³.

δ = m/V = 90/15 = 6,00 g/cm³. (Para comparar: aluminio 2,70 g/cm³, hierro 7,80 g/cm³.)

¿Flota un cubo en agua?

Un cubo de 8,5 cm de lado tiene masa 0,650 kg. ¿Flota en agua?

V = (0,085)³ ≈ 6,14·10⁻⁴ m³.

δ = m/V ≈ 1,06·10³ kg/m³ > 1000 kg/m³ (agua) → se hunde.

¿Por qué un barco de acero flota?

La densidad del acero (7,8 g/cm³) es mucho mayor que la del agua. Pero un barco tiene mucho aire adentro: la densidad media (acero + aire) es menor que la del agua, y por eso flota. Si entra agua y se llena, su densidad media supera a la del agua y se hunde.

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6 TIPO 5 · Cinemática en una dimensión

Es uno de los 4 ejercicios del parcial

Cinemática 1D es la "vedette" del primer parcial. Casi siempre hay un ejercicio de MRUV (autos que aceleran/frenan) o un tiro vertical / caída libre. A veces un ejercicio de encuentro o de interpretar gráficos v(t).

Conceptos básicos

MRU (velocidad constante, a = 0):
  x(t) = x₀ + v·t

MRUV (aceleración constante):
  v(t) = v₀ + a·t
  x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t²
  v² = v₀² + 2·a·Δx    (sin tiempo)

Velocidad ≠ rapidez · Desplazamiento ≠ distancia

• Velocidad: vector (con signo). Rapidez: módulo (siempre positivo).
• Desplazamiento Δx: cambio de posición (con signo). Distancia recorrida: longitud del camino, siempre positiva.
• Si vas y volvés al mismo punto: desplazamiento = 0, distancia = 2·camino.

Subtipo A: MRUV con datos parciales

Te dan una velocidad inicial, una final, una distancia o un tiempo. Tenés que usar la combinación correcta de ecuaciones.

Truco infalible: la velocidad media en MRUV

v_media = (v_i + v_f) / 2. Combinada con v_media = Δx/Δt te ahorra las ecuaciones cuadráticas.

Antílope acelerando

Un antílope con aceleración constante tarda 7,00 s en recorrer 70,0 m, terminando a 15,0 m/s. ¿Cuál fue su rapidez inicial?

v_media = Δx/Δt = 70/7 = 10 m/s.

v_media = (v_i + v_f)/2 → (v_i + 15)/2 = 10 → v_i = 5 m/s.

Aceleración: a = (15 − 5)/7 = 10/7 ≈ 1,43 m/s².

Cohete con MRUV "sin tiempo"

Un cohete parte del suelo con v₀ = 50 m/s, acelera 2 m/s² hacia arriba durante 150 m, y se apaga. ¿Velocidad al apagarse?

v² = v₀² + 2·a·Δx = 2500 + 2·2·150 = 2500 + 600 = 3100 → v = √3100 ≈ 55,7 m/s.

Subtipo B: Caída libre y tiro vertical

Casos particulares de MRUV con a = −g (eje y hacia arriba positivo). Las ecuaciones quedan:

y(t) = y₀ + v₀·t − ½·g·t²
v(t) = v₀ − g·t

Simetría del tiro vertical

• En el punto más alto, v = 0 (y la aceleración sigue siendo −g).
• El tiempo de subida = tiempo de bajada (al mismo nivel).
• La rapidez al volver al nivel inicial = rapidez de lanzamiento.

Tiempo de vuelo de un cuchillo lanzado hacia arriba

v₀ = 8,2 m/s, g = 9,8 m/s². ¿Cuánto tarda en volver a la mano?

Método 1 (subida + bajada): en el punto más alto v = 0: 0 = 8,2 − 9,8·t_sub → t_sub ≈ 0,837 s. Total = 2·0,837 ≈ 1,67 s.

Método 2 (de raíz a raíz): y(t) = 0 ⟹ 0 = 8,2t − ½·9,8·t² = t·(8,2 − 4,9·t) ⟹ t = 0 o t = 8,2/4,9 ≈ 1,67 s.

Caída desde altura

Una piedra cae desde 20,0 m de altura, desde reposo. ¿Cuánto tarda en tocar el suelo? (g = 9,80 m/s²)

0 = 20,0 − ½·9,80·t² → 4,90·t² = 20,0 → t² = 4,08 → t = 2,02 s.

Rapidez al chocar: v = 9,80·2,02 = 19,8 m/s.

Subtipo C: Caída libre en otro planeta

El truco: la altura es la misma, lo que cambia es g.

Gravedad en otro mundo

Una roca cae desde reposo y tarda 1,75 s en la Tierra. La misma caída tarda 18,6 s en una luna lejana. ¿Cuál es g allá?

Altura (Tierra): h = ½·9,8·1,75² ≈ 15 m.

En la luna: 15,0 = ½·g·18,6² → g = 9,80·(1,75/18,6)² ≈ 0,0868 m/s².

Subtipo D: Encuentro de dos móviles

Estrategia

1. Plantear x_A(t) y x_B(t) con el MISMO origen y el MISMO sentido positivo.
2. Igualar: x_A(t) = x_B(t) → ecuación en t.
3. Resolver. → Si t sale negativo, el "encuentro" fue antes del t=0 (ya pasó).
4. Reemplazar t en cualquiera para hallar la posición del encuentro.

Subtipo E: Lectura de gráficos

Los tres gráficos de un mismo MRUV. La pendiente de x(t) es la velocidad y la de v(t) es la aceleración; el área bajo v(t) es el desplazamiento y el área bajo a(t) es el cambio de velocidad.

Gráfico	Pendiente	Área bajo la curva
x(t)	velocidad
v(t)	aceleración	desplazamiento Δx
a(t)		cambio de velocidad Δv

Leer un gráfico v(t) de dos tramos

El gráfico v(t) de un ciclista es una recta que sube de 4,00 m/s a 10,0 m/s entre t = 0 y t = 6,00 s, y después una recta horizontal en 10,0 m/s hasta t = 10,0 s. ¿Qué aceleración tuvo en el primer tramo y cuánto se desplazó en total?

Aceleración (pendiente del primer tramo): a = (10,0 − 4,00)/6,00 = 1,00 m/s². En el segundo tramo la recta es horizontal: a = 0.

Desplazamiento (área bajo el gráfico): el primer tramo es un trapecio, (4,00 + 10,0)/2 · 6,00 = 42,0 m; el segundo es un rectángulo, 10,0 · 4,00 = 40,0 m. Total: 82,0 m.

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7 Mix integrador · Ejercicios de repaso

Reconocer el tipo en menos de 30 segundos

El tiempo del parcial es escaso. Entrenate en identificar el tipo con solo leer la primera línea.

Primera frase del enunciado	Tipo	Primera acción
"Pasar X km/h a m/s..." o "expresar en notación científica..."	Mediciones	Aplicar atajo (÷3,6, ×1000, etc.)
"Dado el vector A = ... calculá ..."	Vectores	Pasar a componentes y operar
"Una caja apoyada / colgada / un padre y un niño en un subibaja..."	Estática	Hacer DCL, plantear ΣF=0 y ΣM=0
"En un fluido / sumergido en agua / prensa hidráulica..."	Hidrostática	Identificar Pascal o Arquímedes y aplicar fórmula
"Un auto parte con velocidad ... y acelera..."	Cinemática 1D	Identificar MRU/MRUV, escribir ecuaciones horarias
"Se lanza una piedra hacia arriba / desde una altura..."	Cinemática 1D	Tiro vertical / caída libre con a = −g

Los 4 errores más caros del parcial

Error 1: No convertir unidades

Si la velocidad está en km/h y la distancia en m, multiplicar directo da un resultado 3,6× más grande de lo correcto. Antes de meter números, llevá todo a SI.

Error 2: Confundir masa con peso

Si te dan una masa de 50 kg y te piden trabajar con fuerzas (estática), tenés que multiplicar por g (P = m·g = 490 N). Si trabajás con kg como si fueran N, te falta un factor 9,8.

Error 3: Signos en cinemática

Si elegiste "arriba positivo", la aceleración es a = −g. Si elegiste "abajo positivo", a = +g. Mantené el signo de v₀ y a coherentes con tu convención. Anotá el sentido positivo en el dibujo y no lo cambies después.

Error 4: Olvidarte de los momentos en cuerpo extenso

Una viga apoyada NO se resuelve con solo ΣF = 0 (eso te da una sola ecuación con dos incógnitas R_A y R_B). Necesitás también ΣM = 0 para tener dos ecuaciones.

Práctica integradora: 5 ejercicios variados

Integrador 1: Conversión y cifras significativas

Pasar 144 km/h a m/s, con 2 cifras significativas.

144 / 3,6 = 40 m/s. → Con 2 cifras: 4,0·10¹ m/s (así se ve que el cero cuenta); con las 3 del parcial, 40,0 m/s.

Integrador 2, Vectores: ángulo entre dos

A = 3î + 4ĵ, B = −2î + 5ĵ. ¿Ángulo entre ellos?

A·B = 3·(−2) + 4·5 = −6 + 20 = 14. |A| = 5, |B| = √29.

cos(θ) = 14/(5·√29) ≈ 14/26,93 ≈ 0,52 → θ ≈ 58,7°.

Integrador 3, Estática: viga con carga

Viga homogénea de 60 kg y 6 m apoyada en sus extremos. Carga de 200 kg en el punto a 2 m del extremo izquierdo (A). Hallá R_A y R_B (g = 9,80 m/s²).

Pesos: viga = 60·9,80 = 588 N en x = 3 m. Carga = 200·9,80 = 1960 N en x = 2 m.

ΣM_A = 0: R_B·6 − 588·3 − 1960·2 = 0 → R_B = (1764 + 3920)/6 ≈ 947 N.

ΣF = 0: R_A + R_B = 2548 → R_A = 2548 − 947 ≈ 1,60·10³ N.

Integrador 4, Hidrostática: empuje y flotación

Un cubo de madera de 10 cm de lado y densidad 0,6 g/cm³ flota en agua. ¿Qué fracción del cubo queda sumergida?

En equilibrio: peso = empuje. → δ_madera·V·g = δ_agua·V_sumergido·g.

V_sumergido / V = δ_madera / δ_agua = 0,6 / 1 = 60%.

(Un 40% del cubo sobresale del agua.)

Integrador 5, Cinemática: tiro vertical en otro planeta

En Marte (g = 3,71 m/s²), una pelota golpeada hacia arriba vuelve al mismo nivel 8,5 s después. ¿Rapidez inicial?

Por simetría, t_subida = 8,5/2 = 4,25 s.

En el punto alto v = 0: 0 = v₀ − g·t_sub → v₀ = 3,71·4,25 ≈ 15,8 m/s.

Estrategia final para el día del parcial

1. Leé los enunciados completos antes de empezar (2-3 min).
2. Empezá por los temas que más dominás.
3. Dibujá siempre: DCL en estática, sistema de referencia en cinemática, esquema en hidrostática.
4. Antes de meter números, convertí todo a SI.
5. Verificá las unidades del resultado: si te queda algo raro, retrocedé.
6. Si te trabás, dejá el ejercicio y volvé después con la cabeza fresca.

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